Il rapporto focale ottimale per osservare un po' tutto, dal deep sky ai pianeti

(questa dissertazione ha origine da un commento postato mesi fa sul forum astrofili.org)

Fino a non molti anni addietro uno Schmidt-cassegrain ad f/10 era considerato lo strumento "tuttofare" per l'utilizzo astronomico. In realtà un tale rapporto focale preclude un soddisfacente utilizzo ai bassi ingrandimenti necessari per le osservazioni di oggetti deboli e diffusi. Di seguito alcune considerazioni volte a definire qual'è, compatibilmente con gli accessori (oculari e focheggiatori) disponibili sul mercato, il rapporto focale (F/D) ideale in uno strumento per osservazione visuale.

La lunghezza focale dell'obiettivo (Fob) stabilisce, indipendentemente dal diametro, quanto sono grandi le immagini sul piano focale.
Data una dimensione fissa utilizzabile, p.e. un cerchio di 2" di diametro corrispondente al bocchettone dell'oculare, questo definisce anche il campo visivo massimo (assoluto) osservabile.
Ora, ipotizziamo di utilizzare un oculare che, dato questo campo visivo "assoluto" lo trasformi in un campo visivo "apparente" di 70° c.a., otteniamo grossomodo un 32-35mm SWA.
Da notare che questa considerazione prescinde totalmente l'obiettivo utilizzato, ma tiene conto soltanto delle dimensioni fisiche del focheggiatore e delle lenti dell'oculare.
Stabilito questo vado a calcolare qual'è il rapporto di luminosità (F/x) che mi consente di osservare dentro quest'oculare sfruttando al massimo la pupilla del mio occhio, considerando che la pupilla dell'occhio umano raggiunge al massimo 7mm di diametro.

N.B.: fin qui sto parlando di rapporto di luminosità, non diametro o lunghezza focale ma il rapporto tra le due. Questo perché ho stabilito "a monte" le condizioni che ritengo ottimali: il massimo campo inquadrato (2") alla massima luminosità (p.u.=7mm, corrispondente, di conseguenza, all'ingrandimento minimo teorico dello strumento: meno si ingrandisce, più l'immagine è luminosa, meglio si vedranno gli oggetti deboli anche con l'uso di filtri).

Partendo dall'ingrandimento (I) otteniamo questo sistema di equazioni:

I = Fob./Foc. = D/7

...ovvero l'ingrandimento, dato dal rapporto tra la lunghezza focale dell'obiettivo (Fob) e quella dell'oculare (Foc) deve essere pari ad un settimo del diametro obiettivo (condizione che consente di avere la famosa pupilla di uscita di 7mm)

Da cui ricaviamo:

Fob./D = Foc./7

Ma Fob./D è il già noto rapporto di luminosità. Quindi, nel caso succitato, 35/7=5.
Realizzo la condizione che mi sono imposto con un obiettivo da f/5, qualsiasi sia il diametro.

Il campo realmente osservato varierà di conseguenza (più è grande il diametro, maggiore sarà la lunghezza focale, maggiori le dimensioni degli oggetti sul piano focale, minore il campo assoluto osservabile), ma sarà sempre il massimo campo osservabile al più basso ingrandimento utile.

Se risolviamo il sistema di equazioni per vari diametri avremo:

-> D=50mm - Fob.=250mm - I=7x -> FOV=10° (*)

-> D=200mm - Fob.=1000mm - I=28x -> FOV=2,5°

-> D=300mm - Fob.=1500mm - I=42x -> FOV=1,6° (quasi tre volte il diametro della Luna)

Con un campo visivo assoluto (FOV = Field Of View) così ampio diventa oltretutto molto semplice puntare gli oggetti, anche con cercatori "rudimentali" come il Red Dot o il Telrad, dato che un eventuale errore di puntamento non fa uscire dal campo l'oggetto.

Se invece rifaccio i calcoli a parità di oculare per un valore di f/10 ottengo:

-> D=300mm - Fob.=3000mm - I=84x -> FOV=0,8° con una p.u. di 3,5mm

Lo stesso risultato (...anche migliore, perché su focali più corte potrei usare un UWA da 80° o un Ethos da 100° di campo apparente) lo tirerei fuori dal succitato f/5 con un oculare da 17mm.

Sarebbe invece impossibile ottenere su un un f/10 la pupilla d'uscita da 7mm, conseguente all'ingrandimento minimo utilizzabile, perché ciò richiederebbe un oculare da 70mm inesistente in commercio (e che per fornire un campo apparente di 70° richiederebbe un focheggiatore da 4").
Per contro, i telescopi con rapporti focali spinti (da f/10 in su) sono leggermente più pratici per lavorare ad alti ingrandimenti, vantaggio che IMHO non compensa il limite intrinseco a scendere con gli ingrandimenti.

Volendo estendere questo ragionamento vediamo che un F/6 consente il raggiungimento della p.u. di 7mm con un oculare da 42mm di focale, con una minima perdita di FOV, mentre da un F/4 la si otterrà con un 28mm, con un lieve peggioramento del coma a bordo campo (se non compensato con un Paracorr o simili)


(*) Praticamente un binocolo 7x50... con circa 10° di campo assoluto (pari al campo apparente diviso l'ingrandimento =70°/7=10°)

Il senso del post non era quello di definire l'ingrandimento ottimale, ma il rapporto focale più versatile.
Con un F/5 puoi spaziare tra l'ingrandimento minimo (D/7) e quello massimo (D*2), mentre con rapporti focali più lunghi hai limitazioni nel range dei bassi ingrandimenti o (usando un riduttore di focale) nella copertura luminosa ai bordi del campo.

e gli americani dicono di provare l'overpupilla www.loptics.com/fast14p5.html

Il ragionamento va adattato, non cambiato.
Se uno ha dei limiti è giusto che ne tenga conto, ma non si possono generalizzare i propri limiti agli altri.

Un altro è la Velo, un altro ancora M42.
Intendiamoci, non è che un F/10 non abbia roba da osservare, è che potendo scegliere con un F/5 ci si fa tutto quello che si fa con l'F/10 più altro ancora... per l'appunto i campi larghi.
Poi, opinione personale, ci son cose che vanno viste anche a basso ingrandimento, per poi frugarle meglio nei dettagli ad ingrandimenti più elevati. Ma il colpo d'occhio iniziale è quello che spesso resta più impresso. Uno di questi oggetti, in un 12", è M8.

Cmq. una pupilla da 2mm corrisponde ad un ingrandimento di D/2 (dove "D" è il diametro dell'obiettivo) ed è quello che so ottiene da un f/5 con un oculare da 10mm (o 20mm per un f/10).
Personalmente posso confermare questa affermazione solo per cieli molto buoni (da SQM 21.4 a salire), sotto cieli inquinati certi oggetti molto deboli si distinguono IMHO meglio ad ingrandimenti minori (galassie in primis).