Magnitudine limite al telescopio

Nei test strumentali è abbastanza raro che la magnitudine limite venga riportata. Quando viene riportata è talvolta del tutto inattendibile (con exploit incredibili, ovviamente sempre e solo per i soliti "telescopi di rara fattura").

Ricordo che al riguardo esiste uno studio molto serio di Bradley Shaefer sulla magnitudine limite al telescopio (cosa per altro in relazione stretta con la sensibilità dell'occhio al contrasto, già studiata da Blackwell). http://adsabs.harvard.edu/full/1990PASP..102..212S
Nonostante questa fondazione teorica e sperimentale, circolano in rete le tesi più fantastiche a proposito della magnitudine limite.
Se da una parte non mancano telescopi che "sorprendentemente" mostrano stelle ben oltre il limite dell'apertura, non mancano nemmeno esempi di confronti al limite nei quali due telescopi della stessa apertura e schema ottico dovrebbero fornire una magnitudine limite diversa abbastanza da essere percepita. Questo fatto viene esposto come un dato di fatto ("così è") senza alcuna riflessione al riguardo.
Sarebbe invece opportuno un minimo di approfondimento scientifico. Che cosa giustifica il raggiungimento di una magnitudine limite differente? Potrebbe essere che un telescopio abbia le ottiche sporche, oppure che abbia uno schema a riflessione con un numero maggiore di superfici, ma che cosa pensare quando si tratta di due telescopi al top, per esempio entrambi super apocromatici?
Se sono super rifrattori avranno trattamenti antiriflesso che fanno passare circa il 99% della luce. Mettiamo a farla grande che la differenza di luce trasmessa fra due super telescopi sia circa l'1% . Mettiamo che abbiano entrambi un strehl del 0.99 (del resto sono sempre super ultra perfetti uno più ultra perfetto dell'altro e viceversa) il che significa che entrambi mandano tutta la luce che passa nella stessa identica area. Mettiamo che chi fa il test usi la stessa diagonale e lo stesso oculare.
Dunque dobbiamo concludere che, a farla grande, le stelle prodotte da uno saranno al massimo l'1% più intense di quelle dell'altro. Quanto vale l'1% in magnitudini?

Semplice. 2.5 Log10(1 + 0.01)=0.01 magnitudini! Le stelle sono diverse per un centesimo di magnitudine! E' credibile che questa differenza possa essere notata?

Lasciamo al lettore la conclusione.

Edited by mauro_dalio - 1/1/2011, 18:44

PS Sempre a riguardo del famoso articolo di Shaefer, credo sia molto interessante il grafico che si vede in Fig.1. Il grafico evidenzia un fatto che magari non è del tutto ovvio: la magnitudine limite dipende non solo dalla apertura, am anche dall'ingrandimento (e non poco).
Perché la magnitudine limite dipende dall'ingrandimento? Fondamentalmente per lo stesso fenomeno che ha studiato Blackwell: il contrasto. Una stella infatti è una sorgente puntiforme, e tale resta aumentando l'ingrandimento. Il cielo invece è una sorgente estesa. Il contrasto quindi aumenta all'aumentare dell'ingrandimento, almeno fino a quando la stella non comincia ad apparire di diametro finito a causa del seeing o della diffrazione.

La sequenza di M57 è un buon campo dove verificare questo. Per esempio le stelline più deboli di 16.1 si vedono solo con seeing buono e con ingrandimenti intorno a 400x (in un 40 cm). La stessa cosa vale per la stella centrale la cui visione reale" è possibile solo ad ingrandimenti elevati (seeing permettendo).

In considerazione di questo quando si riportano le magnitudini limite occorre sempre riportare anche l'ingrandimento al quale è fatta l'osservazione. Altrimenti sarebbe come voler indicare la altezza di un palazzo riportando il livello sul mare del suo ultimo piano senza specificare a quale livello su mare sta il piano terra.


PPS un esempio ci può aiutare a capire meglio. Le formule di Shaefer hanno diverse implementazioni online. Per esempio questa www.cruxis.com/scope/limitingmagnitude.htm

Per esempio proviamo ad impostare apertura 4", rifrattore, ingrandimento 100x, SQM 18.5. Otteniamo mag limite 12.6
Cambiamo solo l'ingrandimento a 120x. Otteniamo 12.8! In questo caso, con soli 20x extra si ottengono due decimi di magnitudine.

Questo significa anche che la differenza di ingrandimento di 1x produce 0.01 magnitudini, vale a dire lo stesso effetto che potrebbe essere prodotto da una maggiore trasmissione di luce pari all'1% come nell'esempio sopra. Significa, nella pratica, che anche se si fosse in grado di percepire o misurare un centesimo di magnitudine di differenza, non sarebbe corretto attribuire il fenomeno meriti/demeriti dello strumento a meno che non si fosse certi di aver osservato con lo stesso esatto ingrandimento (entro 1x).

Può darsi che tu abbia osservato sempre da cieli inquinati?
La vecchia formula della magnitudine limite diceva:

ml = mv + 2.5 Log(D/p)

dove mv è la magnitudine limite visuale a occhio nudo, p la pupila dell'occhio umano e D il diametro del telescopio. In questo modo il Log(D/p) rappresenta il guadagno di luce del telescopio. Se la applichi a 127 mm, con p=6 mm e mv =6 produce 12.7.
Tuttavia questa formula è sbagliata, come spiega bene Shaefer nell'articolo che ho citato. L'errore sta nell'assumere che se un telescopio "guadagna" un fattore 100 in luce (5 magnitudini) allora si vedranno stelle di 5 magnitudini in più rispetto all'occhio nudo.
Questa cosa è vera solo se l'ingrandimento del telescopio è tale da produrre una pupilla di uscita uguale a p così che il fondo cielo abbia la stessa luminanza.
Tuttavia, aumentando l'ingrandimento il fondo cielo si scurisce e, dato che la visibilità delle stelle rispetta le stesse regole studiata da Blackwell (dipende dal contrasto) si riescono a raggiungere magnitudini limiti più alte (fino a circa 2 mv in più). Un 10 cm in condizioni ideali consente di raggiungere circa 14.
Io ho visto la 13.1 della sequenza di M57 in un 76 mm, 14.2 in un SC8", 15.7 in un dob da 30 cm, 16.1 in un 40 cm, 16.6 nel 60 cm. Negli ultimi casi il limite dipende dal seeing, dato che il seeing impedisce di aumentare l'ingrandimento.