Misurare la qualità delle immagini.

L'idea di aprire questa discussione l'ho avuta dopo questi due post: http://forum.astrofili.org/viewtopic.php?f...=71958&start=93 .

Partendo dalla constatazione che esistono opinioni di tutti i tipi anche quando le immagini sarebbero là "nero su bianco", ho pensato: "ma che diamine: le immagini sono dati e su questi sarà pure possibile effettuare delle misure che non lascino spazio a elementi soggettivi" (*).
Io non sono esperto astrofotografo, ma ho un po' di esperienza in misure e analisi di dati sperimentali. In fondo misurare una foto non è che un caso particolare.

Così ho cercato nella letteratura scientifica trovando questo articolo in particolare: www.google.it/url?sa=t&rct=j&q=imag...SxKCcfqNLEX3ing

E' quello che cercavo. Si descrive um algoritmo semplificato per stimare il rumore in una immagine chiamato FAST96 e, successivamente alcuni miglioramenti (scopo dell'articolo). Ho deciso che FAST96 poteva fare al caso, essendo i miglioramenti descritti necessari nel caso di immagini con spigoli vivi.

Così ho implementato il metodo in Mathematica (Wolfram www.wolfram.com/ ). Più avanti vedremo i limiti del metodo e la accuratezza (vedere anche l'articolo).
Poi mi serviva un sistema per misurare il segnale e mi sono imbattuto in questo articolo di C. Stark www.cloudynights.com/item.php?item_id=1966 . Invero sono esposti molto bene alcuni concetti, anche se il fuoco principale è il deep sky (manca menzione di altri fenomeni che dipendono dal fatto che3 in alta risoluzione la MTF del telescopio va degradando sui dettagli fini). Comunque sia l'articolo è istruttivo.
Ho deciso, per il momento, di misurare il segnale come potenza totale (più sotto vedremo come rivisitare questo concetto), esattamente come fa Craik.

Dunque ho i due elementi che mi servono: come misurare il rumore e come misurare il segnale. Non so se software di analisi delle immagini astronomiche facciano ciò che sto per fare (non mi pare) ma ha poca importanza a questo punto. Un accorgimento che ho adottato è di restringere la misura alla parte della fotografia che rappresenta il pianeta, escludendo i pixel del cielo. Di conseguenza l'area su cui operano le due funzioni sopra descritte esclude il cielo.

Ho allora cercato qualche ottima foto (è il periodo di Saturno) in rete. Purtroppo quelle disponibili in rete sono in genere compresse in jpeg, cosa che aggiunge un po' di rumore (e quindi le mie valutazioni tendono ad essere pessimistiche).

Ho scelto le seguenti foto. Va detto subito che quanto segue può essere considerato come una indicazione di linee di tendenza (in particolare, guarda caso, la regola che conta l'apertura), e non come metodo per confrontare specifci strumenti. Per questa seconda cosa, infatti, sarebbe necessario disporre di diverse fotografie fatte con lo stesso strumento dato che è ovvio che un singolo esempio non fa statistica.

Ma vediamo che cosa ho preso:

1) Un Apo da 175 mm. www.astromart.com/forums/viewpost.a...&news_id=&page=

2) Uno SC da 11". http://forum.astrofili.org/viewtopic.php?f=16&t=72852

3) Uno SC da 14". http://alpo-j.asahikawa-med.ac.jp/kk12/s120609z.htm

4) Uno SC da 8" (b). http://astrobin.com/full/13969/?mod=none

5) Un altro SC da 8" (senza la b). http://astrobin.com/full/14189/?mod=none

6) Un DK da 10" (b). http://astrobin.com/11302/

7) Un altro DK da 10". http://astrobin.com/13670/

8) Un dobson da 16". www.astrokraai.nl/getimage.php?id=465

9) Il riflettore professionale da 1 m del Pic du Midi(scorrerere fino alla foto n. 16). www.astrophotography.fr/gplanetes/index.html

10) Un rifrattore professionale da 380 mm. www.cloudynights.com/ubbthreads/sho...5/o/o/fpart/all

11) Uno SC da 12". http://forum.astrofili.org/viewtopic.php?f=16&t=72881

12) Uno SC da 16". http://astrobin.com/7924/

13) Un APO da 140 mm. www.cloudynights.com/ubbthreads/sho...88/Main/4591683

Nel complesso dunque un insieme di immagini fatte con strumenti di schema ottico diverso (rifrattori, riflettori tipo Newton e tipo Cassegrain) che spaziano aperture da 5.5 a 40 pollici. Ho scelto, per ciascuna apertura, prevalentemente immagini che mi sembravano al meglio per quella classe di apertura. Ovviamente si può sempre fare peggio e molto sta nelle mani di chi usa il telescopio. Questo thread è però interessato alla qualità delle migliori immagini che si possono conseguire (e quindi che ci siano in circolazione immagini in cui non si sfruttano le potenzialità di un dato telescopio non ha importanza, così come non è rilevante sapere perché questo succeda).

Le immagini in esempio sono state, in altre occasioni, commentate "soggettivamente". Per esempio il numero 1 è stato salutato come la prova che finalmente si dimostra che è vero ciò che si dice dei rifrattori (cioè che l'immagine prodotta non ha eguali). Il numero 13 è descritto come "terrific" nel thread al link indicato. Il dobson da 16" (numero 8) è stato indicato come prova di scarsa qualità poichè chiaramente performante ben al di sotto di quanto dovrebbe essere possibile per la sua apertura. E così di seguito, "opinioni" e giudizi soggettivi si sprecano.

Sarà vero? Cosa dicono i numeri?

Ho proceduto quindi a misurare il rumore, il segnale, e l'area complessiva della immagine prodotta. I dati sono riassunti nella seguente tabella.



Nella seconda colonna il nome del file. Nella terza l'area in pixel dell'immagine (cielo escluso). Nella quarta il rumore, misurato con l'algoritmo FAST96 sui soli pixel dell'area precedente. Nella quinta, il segnale (valore medio nell'area dell'immagine (livelli codificati in scala 0,1). Nella sesta colonna (SNR) il rapporto fra il segnale e il rumore.

Toh... l'immagine numero 8 è quella con il migliore rapporto segnale/rumore. Il numero 1, ha un rapporto che è circa tre volte peggio. Non parliamo del numero 13 (quello definito "terrific").
E chiaro che a volte gli aggettivi (per come è fatto l'essere umano), evocano conclusioni che non hanno riscontro con la realtà. Se si vuol fare prevalere un'opinione è sempre bene infarcirla di superlativi (sia in senso positivo sia in senso negativo). Ma i numeri ci dicono un'altra storia.

In verità, il rapporto segnale/rumore non è tutto. A parità di rapporto segnale/rumore, un conto è avere Saturno grande 50 pixel in diametro altro sarebbe averlo 500 pixel. Di fatto la scala della immagine si combina con il rapporto segnale/rumore, nel senso che un dimezzamento lineare della scala (4 volte in area) corrisponde a un dimezzamento del rumore (o un aumento del segnale che è lo stesso).

Si può quindi calcolare un indicatore complessivo di qualità che tiene conto non solo del rapporto segnale/rumore, ma anche di quanto grande è l'immagine. Questo è fatto in colonna 8 ("Qualità dell'immagine" o "Qualità" per farla breve) che è calcolata come segue: a) l'area in pixel è convertita in un diametro equivalente; b) si moltiplica il rapporto segnale/rumore il diametro equivalente e se ne estrae la radice quadrata ottenendo una sorta di diametro equivalente per s/n unitario, che ha il significato di ingrandimento che si può ottenere a pari condizioni di segnale/rumore (una specie di ingrandimento di roll-off).

Riordinando la tabella in base a questo indice complessivo ecco che cosa si ottiene:



Il primo assoluto, con un "ingrandimento equivalente" pari a 381 è il telescopio di 1 m del Pic du Midi (ma va!). Secondo classificato: il newton da 16" con 320 pixel^0.5 di diametro (per s/n=1). Terzo classificato il rifrattore da 15" con 309 pixel^0.5. E avanti di questo passo non è difficile notare come l'ordine di merito segua l'apertura (ma va!) almeno fino al primo Sc da 8". Dopo c'è qualche inversione dovuta più che altro al fatto che il telescopio non è stato sfruttato nello specifico caso al massimo (e nel caso del primo 8" a un risultato eccezionale, complimenti all'autore).

Finito qua? No affatto. I dati della tabella possono essere messi in un grafico in cui si rappresenta l'indice di prestazione (pixel * segnale/rumore)^0.5 in funzione dell'apertura del telescopio.



Come si vede i punti si dispongono secondo una linea media (mostrata in rosso tratteggiato). Ci sono invero anche gli outlier http://it.wikipedia.org/wiki/Outlier (nella fattispecie lo SC 12" e lo SC 16" non sono sfruttati come potrebbero per la loro apertura e stanno sotto la linea media). E' anche da osservare come uno dei due SC 8" sia addirittura abbondantemente sopra la linea media. Ultima osservazione: il dobson da 16" è perfettamente in linea con le prestazioni attese per questa apertura, così come il rifrattore da 15 (quindi un indizio che la rifrazione non fa meglio).

A questo punto una considerazione è d'obbligo. Abbiamo un 16" che, misure alla mano, fa 323 pixel^0.5 di "ingrandimento" contro un rifrattore da 175 mm che ne fa 159 e un altro da 140 mm che ne fa 72. E' davvero ragionevole pensare che sostituendo il CCD con la retina le cose si invertano al punto che l'ultimo faccia meglio de primo? Abbiamo qualche indizio? Sì, ma conferma le conclusioni di questo post invece che capovolgerle. L'equivalente dell'indice calcolato sopra è, visualmente, l'ingrandimento di roll-off. Ebbene, abbiamo notizia di ingrandimenti di 500x in un caso e meno di 300 nell'altro. Quindi, tutto sommato, anche quei pochi numeri che trapelano dal visuale confermano il quadro.

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(*) Certo è che, se perfino quando le cose sono nero su bianco c'è ancora spazio per tirare le interpretazioni di qua e di là, si capisce bene che cosa possa succedere quando l'immagine si forma sulla retina e l'unico elemento disponibile e quanto ci viene detto.

Edited by mauro_dalio - 8/7/2012, 23:27