Criterio di Lord Raileygh

Volevo segnalare questa interessante tabella che ho trovato a pag. 357 del testo "Modern Optical Engineering" di Warren J. Smith.



Mi viene da chiedermi come mai il criterio di Lord Rayleigh fissi a lambda/4 “l’aberrazione d’onda” minima richiesta al fine di definire il sistema “otticamente perfetto” (Ferioli pag.45). In realtà, se ho ben capito, il valore lambda/4 pari a 137,5 nm (calcolato sulla frequenza giallo-verde dello spettro, ossia 550 nm) rappresenta l’errore sul fronte d’onda. Ma la “tolleranza di lavorazione” della parabola è l’errore di superficie (perché bisogna considerare sia l’onda incidente che l’onda riflessa) ossia la metà. Quindi i celeberrimi 68.75 nm .
Infatti, dalla tabella si evince che per un errore P-V pari a lambda/4 (e Strehl pari a 0.8) la radiazione luminosa concentrata nel disco di Airy è del 68%. Valore che sale all’83% nel caso di errore P-V pari a lambda/16.
Quindi, perchè un'ottica "diffraction limited" non è quella lavorata a lambda/16 (con Strehl e radiazione nel disco di Airy prossimi ai limiti teorici), piuttosto che quella lavorata a lambda/4? (Dico lambda/16 perchè ancora "lavorabile", e perchè lavorazioni più fini porterebbero a miglioramenti non apprezzabili rispetto al limite teorico dell'84%. Infatti, se questa tabella è esatta, lavorare uno specchio a lambda/100 non avrebbe senso).

Forse che l’occhio umano non ha la capacità di apprezzare un disco di airy con l’83% di luce incidente rispetto al 68%?
Allo star test non si percepisce differenza?

Beh... dall'articolo che hai postato mi pare che, sotto un "buon cielo", le differenze comunque emergano!

Scrivi che la tabella è valida per sistemi non ostruiti. Grazie per averlo specificato
Ti chiedo, gentilmente, se c'è un modo per "quantificare" Strehl e disco di Airy ipotizzando una data percentuale di ostruzione dell'ottica.
Esemplificando i dati in tabella per un errore PV pari al quarto d'onda (e con un'ostruzione del 20%,) dovrò ridurre i valori dello Strehl e del disco di Airy della medesima percentuale?

PV lambda/4
RMS lambda/14 (0,07lambda)
Strehl 0,64 (0,80 meno il 20%)
Disco di Airy 54,4 (68 meno il 20%)

Oppure i calcoli da fare sono diversi?
Grazie

Edited by fulvio_ - 14/2/2021, 20:45

Grazie per il link! Effettivamente è più abbordabile.


Vero, oltre l'ostruzione c'è anche l'aberrazione introdotta dal secondario! Fra specchio, ostruzione e secondario, alla fine della fiera gran parte della radiazione luminosa finisce negli anelli. Ne deduco che ogni componente dello strumento vada sapientemente progettata e realizzata.

EDIT
Ricavo la risposta alla domanda formulata al post n.4 nell'articolo presente al link segnalato da "Lorber42195".
Lo Strehl dell'intero sistema ottico (newton) si ottiene moltiplicando i valori di Strehl del primario, del secondario e dell'ostruzione (valore quest'ultimo fornito in una apposita tabella).
Tale parametro generale presumo sia quello misurato col test di Roddier.

grazie a tutti

Argomento interessante.
Lascierei però da parte il modo di esprimersi col rapporto Strehl oppure con il rapporto Picco Valle, perchè sono due metodi omologhi e paralleli, pur se lo Strehl è espresso con valori quadratici medi relativi alla intera superficie dell'obiettivo, o dell'intero telescopio già realizzato; mentre l'espressione con il valore picco/valle è di solito quello che storicamente si è usato per la lavorazione di uno specchio, ed è basato sulla rilevazione della progressione della curvatura parabolica misurata sul diametro di un obiettivo, il quale però, essendo un oggetto di "rivoluzione", presuppone intrinsecamente (almeno per rapporti focali non inferiori a F5 che sono sempre lavorati con utensili a pieno diametro), che quel diametro rappresenti anche gli altri infiniti diametri che compongono la intera superficie appunto di rivoluzione. E per far si che lo strehl finale sia elevato occorre che la qualità sia elevata in primo luogo per il primario.

Detto ciò attirerei l'attenzione sul fatto che i criteri di qualità di un'ottica partono in primo luogo dalla determinazione della dimensione della tacca di diffrazione dell'ottica da realizzare, cioè dal diametro del primo anello scuro, che è determinata dalla formula standard:

d= 2,44*lambda*(F/D) con lambda esprimente la lunghezza d'onda della luce che interessa riflettere.

Quindi il diametro d in micron della tacca di diffrazione canonica, è un numero prestabilito che dipende strettamente dal rapporto F/D cioè lunghezza focale /diametro obiettivo.

Una volta stabilito il suo diametro "canonico" (che sarà uguale in tutti i telescopi che possiedono lo stesso rapporto focale) Occorre che sia rispettato il criterio di Couder, che dice che tutti i raggi riflessi o rifratti dall'obiettivo, devono essere da esso fatti convergere dentro quel diametro della tacca di diffrazione che sta alla distanza focale.

In altre parole, ogni parte della superficie dell'obiettivo deve contribuire a mantenere la tacca di diffrazione in sè, nella sua dimensione canonica prestabilita, perchè se una parte dei raggi non entrassero in essa finirebbero direttamente a potenziale il primo anello chiaro, rendendo di fatto meno puntiformi le stelle.

In concomitanza con il soddisfacimento del criterio di Couder entra solo allora in gioco il criterio di Lord Rayleigh, che stabilisce il grado di asperità minimo accertabile come errore picco/valle della superficie, per far si che arrivino al fuoco le lunghezze d'onda interessanti perchè la quasi totalità degli occhi umani possa percepire una immagine che viene ritenuta non "deteriorata".

Ma se la superficie dello specchio fosse maggiormente precisa di quel lambda/8 (che sull'onda riflessa diventa lambda/4), essa rifletterebbe anche lunghezze d'onda precedentemente perse, perchè inferiori alla perfezione della superficie captante, e il fascio prodotto sarebbe più concentrato nel punto centrale. E il "rendimento" del telescopio, in teoria, ne guadagnerebbe nel dettaglio delle immagini fornite.

...Che poi quell'ulteriore dettaglio sia difficile da percepire nella osservazione visuale, è poco influente, perchè in tecnologia non vi è ragioneria, dove per forza i numeri devono quadrare, e quindi il valore della tacca canonica e le tolleranze sulla superficie sono definite per realizzare un prodotto che presenti un minimo sindacale definibile col termine "diffraction limited".

Edited by GiulioTi - 15/2/2021, 10:33

Altra cosa interessante nel progetto di un'obiettivo Newton (ma anche non solo Newton), è l'effetto complicante che potrebbe avere, lo scegliere di dimensionarlo a poter riflettere le lunghezze d'onda più corte di quella giallo verde, appartenenti ai colori verso il blu-violetto...che sono i colori visibili solo in fotografia, che passerebbero solo realizzando una qualità ottica con un rapporto lambda a due cifre.

Come esempio metto il foglio dati relativo alla costruzione del mio 250F5:
250F5Andamento_ritocchi_da_1_a_16_in_formato_A3.xls

Il foglio di lavoro di Excel allegato è quello a cui fare riferimento per quel che descrivo.

Quel foglio costituisce il “software” che finora ho utilizzato nei miei grattamenti di specchi verificati con il test di Foucault, e specificamente riguarda la realizzazione dello specchio 250F5 del mio dobson a valigetta.
E' il metodo che preferisco agli equivalenti software di grande diffusione, perchè l'ho capito bene....e io sono un “duro San Tommaso” per natura.

Naturalmente quel foglio non è “farina del mio sacco” ma è (onore al merito) di Pierre Strock, descritto nel suo sito francese.

Per vedere cosa succede cambiando ad esempio lunghezza d'onda di riferimento, occorre una breve descrizione di quel che si vede nel suo interno.

In casella H4 si nota che per prima cosa bisogna inserire la lunghezza d'onda di riferimento per l'obbiettivo, che qui avevo scelto in 560 nanometri, e che determina in casella H5 un diametro di 3,4 micron per la tacca di diffrazione

Si nota quindi In casella F26 rapporto picco valle definitivo dello specchio terminato, che è risultato lambda/11,9

Nel grafico a sfondo arancione, che ha sull'asse verticale (che va da -100% a zero e a +100%) è indicato Il raggio della tacca di diffrazione, e la linea spezzata verde indicata dove vanno a cadere le riflessioni delle mie 6 zone. Tutte comunque DENTRO la tacca. (per ipotesi, un ottica perfettissima sarebbe rappresentata dalla retta di tutte le zone in fila allo zero%).

Nel grafico a sfondo verde, è mostrata la metà destra dello specchio, il cui centro è a sinistra e il bordo (rialzato) è a destra, come indica la spezzata nera che rappresenta l'andamento della superficie grattata, che è compresa fra le due linee; quella superiore rossa che rappresenta la posizione del picco; e inferiore verde che rappresenta la posizione della valle.

Nel grafico a sfondo azzurro si vede di quanti nanometri di vetro sarebbe ancora possibile "abbassare" grattando nella alta zona del centro (a sinistra) ed anche un poco al bordo, per far schizzare in alto ulteriormente il denominatore del lambda e la qualità ottica.

Infine nel grafico a sfondo giallo che sta in alto a destra, si vede la “tromba” limite delle tolleranze, molto ampie al centro specchio (che sta a sinistra) e sempre più ristrette al bordo specchio (a destra). Anche qui uno specchio perfettissimo mostrerebbe una linea orizzontale al centro della “tromba”.

Se ora provate a sostituire in casella H4 il valore 560 della luce giallo verde, col colore 400 della luce violetta, otrete notare che cambia tutto in peggio...Sia la tacca di diffrazione che diventa più piccola, che il lambda che regredisce con l'allontanamento delle due parabole rossa e verde nel grafico “verde”; ed anche il bordo specchio che non riflette più detro la tacca di diffrazione con la sua zona più critica e importante, che è il bordo.

Quindi tutto mostra che per far passare i colori azzurro e blu (pur se non percepibili dall'occhio...ma ben percepibili in fotografia...) quello specchio non sarebbe ancora terminato.

Purtroppo il test di Roddier non è possibile utilizzarlo per realizzare gli specchi ma solo per giudicate il telescopio nel suo insieme. Tuttavia un telescopio ottimo ha una primario il cui alto lambda è in grado al Roddier di assorbire anche eventuali "difettini" del secondario.

Chiedo scusa della chiacchierata.....un poco troppo tecnica. Forse più ..da “cuochi” di astronomia, che non da utenti di quel ristorante.

Edited by GiulioTi - 15/2/2021, 11:54

Quindi Giulio, correggimi se sbaglio:
Il criterio di Rayleigh (con la tolleranza del quarto d'onda o superiore) attiene alla rugosità della superficie ottica. Criterio che il grattavetro soddisfa operativamente in fase di lucidatura dell'ottica (passate 1/3 COC con utensile con patina di pece).
Il criterio di Couder attiene all'ottenimento della parabola. Quindi allo scostamento della parabola reale da quella ideale, in modo da concentrare i raggi nella tacca di diffrazione. Criterio che viene soddisfatto operativamente in fase di parabolizzazione dell'ottica, partendo ovviamente da una buona sfera (passate con corsa a W con utensile con patina di pece).

Edited by fulvio_ - 15/2/2021, 14:49

Certo. Direi però che i due criteri sono in realtà un tutt'uno

Beh si. Effettivamente mi risulta difficile pensare ad una lavorazione che porti ad un'ottima parabola ma con una lucidatura carente. Anche perchè, credo che la parabolizzazione funga anch'essa da lucidatura. Leggendo gli articoli su grattavetro.it mi ha sorpreso apprendere come la pece agisca sul vetro modellandolo come fosse un fluido. Per cui le imperfezioni non vengono "ridotte in dimensione" come avviene con le grane di carborundum, bensi' ripianate a livello molecolare. Avrei una montagna di domande in proposito, ma preferisco conservare quelle che "rimarranno" irrisolte al termine del doveroso percorso informativo.
Andando un pò OT, approfitto invece della tua cortesia per domandarti ciò che non troverò scritto in alcun libro. In base alla tua esperienza, un 16" è realizzabile esclusivamente con utensile a pieno diametro (dopo ovvia gavetta con diametro inferiore)?
Su grattavetro c'è un articolo (di M. Marconi se non erro) in cui si afferma che il sub diametro vada utilizzato, in modo non opzionale, solo per diametri oltre i 20" (e per corte focali, sotto f4 se non ricordo male).
Quindi un 16" sarebbe fattibile senza l'utilizzo di utensili a sub diametro.
Tu concordi?
Fare 100 mila passate muovendo avanti e dietro un disco da 40 cm (per non dire 50 cm) credo richieda uno sforzo importante. Ammesso che sia solo questa la discriminante.

Grazie

Edited by fulvio_ - 15/2/2021, 17:07

Ciao Fulvio.
Con un utensile a pieno diametro non puoi fare specchi con rapporto focale inferiore a F5, perchè la parabola a scodella troppo profonda ti obbliga ad usare utensili sub diametro, che però lavorano solo localmente, e ti obbligano ad un casino di errori difficilissimi da correggere anche dagli esperti, alla luce di quei pochissimi 68,75 nanometri di tolleranza del lambda/4.

Già un 400 F5 è impegnativo. Ma tieni conto che credo potresti anche usare un utensile da 300mm.

A questo proposito, non so se hai già visto il filmato di John Dobson (al link seguente), al quale ho sbobinato i dialoghi e li ho tradotti in italiano, poi ho aggiunto al filmato una nuova colonna sonora, facendoli recitare dalla voce sintetizzata di Google traduttore.
Lui in quel filmato costruisce un 16" F6 con un utensile che mi sembra perfino un 250mm....ma è un facile F6....secondo me troppo lungo.

Un 16" F6 è però più facile da realizzare, perchè la parabola è molto poco profonda e vicina alla sfera.

Il problema di un 400mm è dove beccare senza svenarsi, il blank in vetro normale con spessore 30, che è quasi impossibile da trovare (se non dal greco Stathis Kafalis in Germania).

Ci si deve rivolgere alle vetrerie industriali che costruiscono piani calpestabili in vetro per l'edilizia, oppure mobili da ufficio in vetro. Quasi sempre però si trova solo lo spessore 19mm.

L'ideale è fare prima un 300 in spessore 20, per farsi una idea dell'impegno; e poi pensare a un 400 o meglio a un 360 (14" come il mio più grande)

https://www.grattavetro.it/auto-costruzion...to-in-italiano/